Uwagi o arytmetyce Grassmanna

Article Sidebar

PDF
Opublikowane: 2015-09-26
DOI: https://doi.org/10.13153/diam.45.2015.799
Słowa kluczowe:
Hermann Grassmann, Giuseppe Peano, arytmetyka, teoria aksjomatyczna

Main Article Content

Jerzy Hanusek
Uniwersytet Jagielloński image/svg+xml

Abstrakt

Praca [2] Hermanna Grassmanna, z roku 1861, była pierwszą próbą aksjomatycznego  ujęcia arytmetyki (liczb całkowitych z wyróżnionym podzbiorem liczb dodatnich). Znaczenie historyczne tej  pracy jest ogromne, choć sama aksjomatyka okazała się niepełna. Opierając się na interpretacji teorii Grassmanna dokonanej przez Hao Wanga w [4], przedstawiam szczegółowe jej omówienie i definiuję klasę modeli tej teorii. Na koniec podaję propozycję modyfikacji aksjomatyki arytmetyki Grassmanna, która polega na dodaniu pewnego zdania elementarnego i usunięciu zdania nieelementarnego. Przedstawiam dowód, że po takiej modyfikacji teorii jej jedynym modelem z dokładnością do izomorfizmu jest model standardowy.

Article Details

Numer

Nr 45 (2015)

Dział

Inne artykuły

Teksty zaproponowane do naszego czasopisma nie powinny być nigdzie publikowane przed ukazaniem się w „Diametros”. Wraz z przesłaniem swojego utworu redakcji autor akceptuje, że w momencie zakwalifikowania tekstu do publikacji czasopismo „Diametros” będzie stosowało licencję the Attribution 4.0 International (CC BY 4.0). Na podstawie tej licencji autorzy zgadzają się, że ich prace mogą być zgodnie z prawem ponownie wykorzystywane do jakichkolwiek celów bez konieczności uzyskania uprzedniej zgody ze strony autora lub wydawcy. Każdy może prace te czytać, pobierać, kopiować, drukować, rozpowszechniać oraz przetwarzać, pod warunkiem poprawnego oznaczenia autorstwa oraz oryginalnego miejsca publikacji. Autorzy zachowują prawa autorskie do swoich utworów bez żadnych innych ograniczeń. Pełna informacja na temat licencji CC BY: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/legalcode.

Biogram autora

Jerzy Hanusek - Uniwersytet Jagielloński

Jerzy Hanusek, dr
Instytut Filozofii UJ
ul. Grodzka 52
Pl-31-044 Kraków

E-mail: j.hanusek@iphils.uj.edu.pl

Jak cytować

„Uwagi O Arytmetyce Grassmanna”. 2015. Diametros, nr 45 (wrzesień): 107-21. https://doi.org/10.13153/diam.45.2015.799.

Bibliografia

Judah, Goldstern [1998] – H. Judah, M. Goldstern, The Incompleteness Phenomenon. A New Course in Mathematical Logic, AK Peters, Wellesley, MA 1998.

Grassmann [1861] – H. Grassmann, Lerhbuch der Arithmetic, 1961.

Słupecki, Hałkowska, Piróg-Rzepecka [1980] – J. Słupecki, K. Hałkowska, K. Piróg-Rzepecka, Elementy arytmetyki teoretycznej, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1980.

Wang [1957] – H. Wang, The Axiomatization of Arithmetic, „The Journal of Symbolic Logic” 22 (2) June 1957.

Inne teksty tego samego autora